Die Cocteau Twins wurden 1980 in Grangemouth, Schottland, gegründet. Die Namensgebung geht auf einen frühen Song der schottischen New-Wave-Band Simple Minds zurück, der in leicht veränderter Form als No Cure auf deren Debütalbum Life in a Day (1979) zu hören ist.
Ihre Ursprünge hat die Band in der Punk-Musik. Über ihr erstes Album urteilte der Rolling Stone: „Sie schreiben keine Songs, sie schneiden Sounds.“ Und das Magazin Mojo staunte Read more on Last.fm